미분방정식 추천 교재 및 강좌

일단 서울대학교에서 쓰는 교재부터.

Sync(동시성의 과학) 라는 아주 재미있는 책을 쓰기도 한 S.Strogatz가 쓴 Nonlinear Dynamics and Chaos 다. 미분방정식을 통해 다양한 현상등을 배운다기 보다는 물리/화학/생물학등에서 일어나는 다양한 현상등을 분석하고 이러한 현상들의 향후 움직임(동역학)을 예측하기 위한 미분방정식을 세우고 풀어나가는 방법을 배운다는 점에서 상당히 좋은 책이다. 학생들은 수학을 배울 때 , 물론 추상성의 아름다움은 찬미할 만 하기는 하지만, 추상성에 몰입이 되어서 자기가 뭘 배우고 있는 지 모르는 경우가 많은데 이 책은 그런 점에서 학생들에게 많은 것을 생각하고 세상의 현상을 해석하는 힘을 길러줄 수 있다.
이 책은 Sync에 씌여진 내용들 중 네트워크를 제외한 내용들에 대한 수학적 설명이라고도 할 수 있다.
독자들이 특별히 흥미를 가질만하다고 내가 생각하는 부분은 사랑의 방정식 Romeo and Juliet 모델인데 이 모델은 스트로가츠가 제시한 이후 많은 논문들이 만들어졌고 이런 논문들은 그렇게 어렵지 않게 이해될 수 있으며 사랑, 상업적 거래등에서 더 많은 풍부한 모델들을 추출하고 분석하고 새로운 논문거리가 될 수 있다는 점에서 추천할 만 하다.

위의 교재를 쓴 강의는 학부 4학년을 대상으로 한 강의인데 만일 이 강의가 어렵거나 혹은 스트로가츠가 쓴 책이 어렵다고 생각하는 학생들은 다음의 MIT 강의를 들어보는 것이 좋다.

MIT OCW 18.03: Differential Equations, Spring 2004 By Arthur Mattuck

이 수업은 podcast에 가서 MIT 강의록을 찾아보면 다운로드 받아볼 수 있다.

이 강의는 고등학교 수학을 익힌 사람들이라면 충분히 이해할 수 있다. 또한 풍부한 실제 예제가 Mattuk교수의 재능넘치는 유머와 함께 제공된다. 나는 이 강의가 위의 서울대 강좌의 선수과목으로도 아주 좋다고 생각한다. 별도의 교재는 필요없으며 교수의 강의만 충실히 쫓아가면 되고 강의록 자체가 좋은 교재다.

자기가 다니는 학교의 미분방정식 수업이 마음에 들지 않거나 혹은 좋은 미분방정식 수업을 찾고 있는 학생들에게 이 수업은 아주 좋은 경험이 될 것이라고 본다. 독학으로도 좋고 영어로 된 이 강의가 따라가기 좀 힘들다고 생각하면 같이 공부할 사람들을 모아서 무리로 같이 듣고 토론해서 이해를 확실히 하는 방법도 좋을 것이라고 생각한다.

별아저씨

덧글

  • caya 2008/02/24 23:40 # 답글

    서울대에서는 원래 Martin Braun 쓰다가 요즘은 Boyce-Di Prima 쓰는데요;;;

    Nonlinear Dynamics and Chaos 이 책은 4학년 "카오스와 동역학계"라는 과목 교재입니다;;;
  • 별아저씨 2008/02/24 23:55 # 답글

    Braun과 Boyce-Di Prima 는 제가 본 적이 없어서 뭐라 말씀드릴 수가 없군요. 하지만 말씀하시는 것으로 봐서는 학분 2학년 수준의 "미분방정식 개론" 교재인 것으로 생각되는군요.

    스트로가츠의 책이 4학년 과목 교재라는 것은 본문의 글에서도 이미 밝혔습니다. 스트로가츠의 책을 접하기 전에는 Hirsch와 Smale이 공동으로 쓴 Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra가 제가 추천하는 교재였습니다. 스트로가츠는 허쉬/스메일의 교재에서 보이는 선형대수학의 내용이 빠져있긴 하지만 동역학의 최근 연구동향을 수록해서 허쉬/스메일보다 더 끌리는 점이 있습니다. 그리고 1학년 미적분학을 배우고 나서 들어도 별 무리없이 보이고요.

    특정과목에서 뭘 가르치는 가에 대해서는 가르치는 사람에게 전적으로 달려있긴 하지만 위의 본문에서도 이야기했듯이 수학을 배우는 학생들이 추상성에 너무 빠져서 세상의 현상을 수학이 설명할 수 있는 즐거움을 더 즐겼으면 합니다.

    별아저씨
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